난 쟤가 싫어! 나도!

콩도르세의 역설, 에로의 불가능성 정리

난 쟤가 싫어! 나도!

 용석이네 학교에서 반장을 뽑았습니다. 반장 후보로는 곰들에게 인기가 있지만 나머지 동물들에게는 인기가 많지 않은 곰돌이와 두루두루 사이가 좋은 토끼, 그냥 한번 나와 본 너구리가 있었습니다. 다수결로 투표를 하고 나서 곰돌이가 반장이 되자 뒤에서 사슴과 물개가 속삭였다.‘너 쟤 좋아하냐? 난 쟤가 싫어!’ ‘나도!’ 얼마 후 사슴은 깜짝 놀랐습니다. 곰돌이를 싫어하는 학생들이 더 많았기 때문입니다. 도대체 왜 이런 일이 생겼을까요? 이는 경제학의 다양한 분야 중 하나인 정치경제학의 관점에서 분석이 가능합니다. 일단, 반장후보에 대한 지지도가 다음과 같다고 가정해 봅시다.

	유권자 타입
	타입1	타입2	타입3
유권자구성비	40%	45%	15%
제1선택	토끼	곰돌이	너구리
제2선택	너구리	토끼	토끼
제3선택	곰돌이	너구리	곰돌이

*<표1-14>용석이네 반의 반장후보에 대한 지지타입

위의 수치대로 나누어 졌다면 재미있는 결과가 나옵니다. 투표의 순서를 바꾸면 뽑히는 후보가 바뀌기 때문입니다. 먼저 타입1과 타입2를 투표에 붙이고 그 후에 타입3을 붙이면 곰돌이가 당선되지만, 타입1과 타입3을 투표한 뒤 최다득표를 한 쪽과 타입2가 투표를 하면 토끼가 당선 되게 됩니다. 이렇게 다수결 방식을 통해서 이행성이 있는 사회적 의사결정에 다다를 수 없는 것을 콩도르세의 역설 이라 합니다. 유권자들이 ‘토끼보다는 너구리가 좋고, 너구리 보다는 곰이 좋다‘라고 생각 했을 때, 이게 단순히 ‘토끼보다는 곰이 좋다‘로 이행되지 않는다는 것을 의미합니다. 그렇다면 어떻게 투표를 해야 가장 사람들의 뜻을 잘 반영할 수 있을까요? 이상적인 투표방식은 없을까요? 18세기 프랑스의 보다라는 수학자는 최근 스포츠 팀의 순위를 매기는 방식인 선호도별로 점수를 매기는 방식인 보다 계산법을 개발하였습니다. 그러나 이 방법 또한 완벽한 것은 아니었지요. 그 뒤에도 많은 사람들이 완벽한 투표제도를 찾으려 노력했습니다. 결국 20세기에 들어 경제학자 케네스 에로가 이상적인 투표제도는 존재할 수 없다는 애로의 불가능성 정리를 발표하면서 일단락 지어지며, 이제는 계속 불완전한 투표제에 매달릴 수 밖에 없게 되었습니다. 최선이 없을 때는 차선이 최선이지요.